La belleza como criterio de búsqueda
y el vértigo de mover la frontera de la física
por medio de fórmulas y ecuaciones
Uno no puede evitar la sensación
de que esas fórmulas matemáticas
tienen existencia independiente
e inteligencia propia,
de que son más sabias que nosotros,
más sabias aún que sus descubridores,
de que podemos obtener de ellas
más de lo que en ellas se puso.
Heinrich Hertz (sobre las ecuaciones
del electromagnetismo de Maxwell;
Hertz descubrió el efecto fotoeléctrico
y la propagación de ondas electromagnéticas,
la más espectacular predicción de Maxwell).
Las ecuaciones parecen cosa de magia.
Ellas solas cobran vida
y producen consecuencias
que su creador no esperaba,
que no puede controlar
y que, a veces, incluso detesta.
De todas las ecuaciones de la física,
quizá la más mágica de todas
es la ecuación de Dirac.
Es la más libremente formulada,
la menos condicionada por los experimentos
y la que tiene consecuencias más raras y sorprendentes.
Frank Wilczek
Premio Nobel de Física 2004
Producía exactamente las propiedades
que se requerían para un electrón.
Fue un auténtico regalo para mí,
algo totalmente inesperado.
Paul Dirac
Premio Nobel de Física 1933
Una gran parte de mi trabajo consiste simplemente
en jugar con ecuaciones y ver lo que resulta.
Paul Dirac
Premio Nobel de Física 1933
Hace casi siete lustros
físicos de todo el mundo se reunieron
en Tallahassee, Florida,
para celebrar los 50 años de una ecuación
y los 75 años de su descubridor.
La ecuación es llamada por todos la Ecuación de Dirac,
excepto por Paul Dirac, quien insistió desde que la inventó
en llamarla "la ecuación de onda relativista usual del electrón".
Dirac fue, sin duda, uno de los más grandes
físicos teóricos de nuestra época y sus contribuciones
a los fundamentos de la mecánica cuántica son monumentales.
Una de sus creaciones más bellas
es la que estuvo de cumpleaños ese día.
El problema que Dirac
trataba de resolver hace más de ocho décadas atrás
era el de encontrar una raíz teórica natural
para el entonces recién descubierto "spin" del electrón,
que puede ser descrito de un modo incorrecto pero útil,
como la capacidad de un electrón de rotar sobre sí mismo.
En 1928 la teoría especial de la relatividad
era ya un hecho aceptado hace más de dos décadas,
por lo tanto uno de los ingredientes indispensables
en una descripción correcta del electrón
era el que ésta fuese relativista,
es decir, que estuviese de acuerdo
con las ideas de la teoría de la relatividad.
Sin embargo, este requisito de por sí no era suficiente.
En efecto, la ecuación relativista más sencilla
(conocida como ecuación de Klein-Gordon)
describe una partícula sin "spin".
La brillante idea de Dirac fue reemplazar
la ecuación de Klein-Gordon por su raíz cuadrada.
De este modo se obtiene
una ecuación más rica en contenido
y, al mismo tiempo, más elemental.
La nueva ecuación
es más rica en contenido
porque posee más estructura (el "spin")
y es más elemental porque
utilizada dos veces (elevada al cuadrado)
reproduce la ecuación original.
De este modo resolvió Dirac
con un mínimo de hipótesis,
el problema fundamental
de encontrar una descripción
relativista del electrón.
La nueva descripción permitió inmediatamente escribir
la separación de las líneas espectrales del átomo de Hidrógeno,
jugó un papel importante en la predicción de la antimateria
y ocupa un lugar central en la teoría de las partículas elementales.
En los años que han pasado desde 1928
muchas teorías han sido propuestas
y no han resistido los embates del tiempo.
La ecuación de Dirac con su hermosa simplicidad
sigue tan vigente ahora como entonces
y, más aún sirve de guía para nuevos descubrimientos,
como la recién propuesta teoría de la supergravedad.
En el caso del electrón, el sistema que se estudia
es un punto sin extensión en el espacio.
La ecuación de Dirac describe "un punto que gira".
Existe otra teoría física en la cual el sistema considerado
no es un punto, sino que la colección de todos los puntos
del espacio, es decir, el universo entero.
Esta teoría es la relatividad general de Einstein.
Resulta natural, entonces, preguntarse
si es posible permitir que cada punto del espacio
"gire en torno a sí mismo", como un electrón lo hace.
La respuesta es afirmativa y el modo de lograrlo es
extraer la raíz cuadrada de la relatividad general "à la Dirac".
Se obtiene así la fascinante
teoría de la supergravedad, en la que el "spin"
es elevado a una propiedad geométrica de la materia,
tan fundamental como sus propiedades más usuales
de extensión espacial y temporal.
Pocas ideas pueden extrapolarse exitosamente
de lo más pequeño imaginable (un punto)
a lo más grande (el universo).
Esto logro tan notable
fue obra de un físico teórico chileno
Claudio Bunster (colaboró con él
otro físico chileno, Romualdo Tabensky),
lo hicieron en Princeton en la segunda
mitad de la década de los setenta.
«Claro que he hecho un par de cosas
que me han satisfecho más que otras:
una es una reformulación que hice yo
de la Teoría de la Supergravedad.
Me aportó mucho,
sé que hay algo que entendí.
La sensación de "¡ah!,
así es como esto era" es muy rica.»
-¿Piensas mediante ecuaciones
y extraes de allí las imágenes,
o al revés?
-Son imágenes ya muy abstractas.
Siempre tienes imágenes aproximadas,
y con ellas guías las ecuaciones,
pero lo verdadero son las ecuaciones,
no las imágenes.
Yo veo incluso pizarrones enteros de ecuaciones…
ando en tantas cosas y hay tan poco tiempo…
uno desarrolla la capacidad de hacer
no grandes operaciones de contabilidad,
pero sí un número significativo
de pasos matemáticos, y verlos.
Y a veces veo gráficos,
no estadísticos,
sino otros más abstractos.
Muchas veces tu problema
es en dimensiones altas
pero lo trabajas con analogías
en dos dimensiones, mentalmente
y después lo trasladas…
-¿Esos chorizos numéricos que ves
aluden a partículas, a cuerpos moviéndose?
-En cierto momento el chorizo
empieza a funcionar solo.
Empiezas tomando ideas
de partículas un ondas
y rápidamente las traduces
a ciertas ecuaciones,
y las ecuaciones
agarran vuelo solas.
Las ecuaciones son el propósito,
no las imágenes; pero estas sirven
para hacerte partir, como una manivela...
Gran parte del trabajo
es adivinar la respuesta,
y eso lo hago mientras
trabajo en otras cosas...
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