decide retirar la sábana superior de la cama
y en su meticulosa neurosis
comienza a doblar la delgada tela
de unos 0,4 milímetros de espesor.
La dobla una vez y en el mejor
de los casos, pasando muchas
veces la mano por encima
la sábana doblada pasa a tener
el doble de su grosor anterior: 0,8 mm.
Con toda la noche por delante,
decide continuar doblando la sábana.
En cada doblez, el grosor
de la tela doblada es al menos
el doble del plegado anterior.
Si pudiese continuar
con dicho proceso,
doblando una y otra vez
la sábana, al llegar
a la operación 40
de este procedimiento,
el grosor del objeto plegado
sería equivalente
a la distancia de
acá a la Luna.
Es decir, cansado
por esta extenuante operación,
podría finalmente tenderse
sobre la ultraplegada sábana
y dormir en la Luna.
Una estudiante californiana, Britney Gallivan,
en su penúltimo año de educación secundaria,
demostró que un sólo trozo de papel toilet
de 1200 metros de largo puede ser
doblado por la mitad un total de 12 veces,
contrario a la creencia de que sólo
podía realizarse esta operación 7 u 8 veces.
Ella no sólo obtuvo la prueba empírica
sino que derivó también la ecuación
que dio el ancho necesario.
El límite superior y una cercana aproximación
al papel real que se necesita para un doblez
que se va alternando en sentido es:
A = (πg)2ˆ(3/2)(n-1)
Para dobleces en uno solo sentido
(utilizando una larga tira de papel),
la longitud exacta requerida L es:
L = (πg/6)(2ˆn + 4)(2ˆn - 1)
2ˆn: quiere decir 2 elevado a n
g corresponde al grosor del material plegado
A es el ancho del trozo cuadrado de papel
L es la longitud de la hoja de papel a plegar
y n representa el número de pliegues deseados.
π = 3,14159....
Esta ecuación muestra que en orden
de poder plegar un material a la mitad,
debe ser π veces más largo que su grosor
y esto dependiendo de cómo es plegado,
la cantidad que la longitud disminuye
con cada pliegue difiere.
Para sucesivos valores de n
y comenzando con n= 0,
tenemos la sucesión de números naturales:
0, 1, 4, 14,50, 186, 714, 2.794,
11.050, 43.946, 175.274, 700.074...
lo que nos indica que al llegar
al undécimo pliegue del papel por la mitad,
el material perdido en los extremos curvados
de los pliegues es equivalente a 700.074 veces
el que se perdió en el primer pliegue.
En 2006 Gallivan fue 'keynote speaker'
en la convención del consejo nacional
de profesores de matemática de Estados Unidos.
En 2007 se graduó del College
de Recursos Naturales la Universidad de Berkeley
con un grado en Ciencia Ambiental.
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Referencias:
El Libro de las Matemáticas
Clifford A. Pickover
Librero b.v. Postbus 72, 5330 AB Kerkdriel, Holanda
+ Internet
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